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2019年北京市高考數學試卷(理科)

適用年級:高三試卷類型:高考真題試題總數:20瀏覽次數:1616上傳日期:2019/6/10
一、單選題
1 . 已知復數z=2+i,則eqId091b031cca094310a96926403e9d6a6d
A.eqIda6cc4ecb53dd44c79f1094c31bd61e7bB.eqIdcd9b24a6a6e5426ab775be20461174e3C.3D.5
難度系數:0.85使用:594次題型:單選題更新:2019/6/10
2 . 執行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為
figure
A.1B.2C.3D.4
難度系數:0.85使用:516次題型:單選題更新:2019/6/10
3 . 已知直線l的參數方程為eqId26c073a3703e44fc8a209e91db8b81d0t為參數),則點(1,0)到直線l的距離是
A.eqIde1490df2d2c84688942d45fd01c90a85B.eqIdc4029d4942be4b7ab551922941e74e51C.eqId29acfdee9bf84ed28ce53b39f45fce0eD.eqId31f8b129cd4b480cb8c6452bdc0b6dab
難度系數:0.85使用:394次題型:單選題更新:2019/6/10
4 . 已知橢圓eqIdc9a60e7d8af84065a800dc67cb2e2e1bab>0)的離心率為eqIddb6b28cbd8a14caa9cf1146f6f7916c0,則
A.a2=2b2B.3a2=4b2C.a=2bD.3a=4b
難度系數:0.85使用:297次題型:單選題更新:2019/6/10
5 . 若x,y滿足eqIdd9971073b9064844835f12741c8d2cf6,且y≥?1,則3x+y的最大值為
A.?7B.1C.5D.7
難度系數:0.85使用:276次題型:單選題更新:2019/6/10
6 . 在天文學中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足eqId8074ecd03e324ab1b7f5a7ef021dfb84,其中星等為mk的星的亮度為Ekk=1,2).已知太陽的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為
A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10–10.1
難度系數:0.65使用:578次題型:單選題更新:2019/6/10
7 . 設點A,B,C不共線,則“eqId960f6e7ac0334003b61a626882fa7363eqId65d4be79654d4125818176939e8e23f3的夾角為銳角”是“eqIde113bc4898d546d283e5757a50f9cec3”的
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
難度系數:0.85使用:309次題型:單選題更新:2019/6/10
8 . 數學中有許多形狀優美、寓意美好的曲線,曲線CeqId95d5090cc542408bb07d83bbdfcf681a就是其中之一(如圖).給出下列三個結論:
figure
①曲線C恰好經過6個整點(即橫、縱坐標均為整數的點);
②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過eqId94cd6242e9394c5b9aba165383223193;
③曲線C所圍成的“心形”區域的面積小于3.
其中,所有正確結論的序號是
A.①B.②C.①②D.①②③
難度系數:0.65使用:317次題型:單選題更新:2019/6/10
二、填空題
9 . 函數f(x)=sin22x的最小正周期是__________.
難度系數:0.85使用:398次題型:填空題更新:2019/6/10
10 . 設等差數列{an}的前n項和為Sn,若a2=?3,S5=?10,則a5=__________,Sn的最小值為__________.
難度系數:0.85使用:402次題型:填空題更新:2019/6/10
11 . 某幾何體是由一個正方體去掉一個四棱柱所得,其三視圖如圖所示.如果網格紙上小正方形的邊長為1,那么該幾何體的體積為__________.figure
難度系數:0.65使用:500次題型:填空題更新:2019/6/10
12 . 已知l,m是平面eqIdc13953f2514e4c8f9c8aaaf5241c33ac外的兩條不同直線.給出下列三個論斷:
lm;②meqIdc13953f2514e4c8f9c8aaaf5241c33ac;③leqIdc13953f2514e4c8f9c8aaaf5241c33ac
以其中的兩個論斷作為條件,余下的一個論斷作為結論,寫出一個正確的命題:__________.
難度系數:0.65使用:573次題型:填空題更新:2019/6/10
13 . 設函數fx)=ex+ae?xa為常數).若fx)為奇函數,則a=________;若fx)是R上的增函數,則a的取值范圍是___________.
難度系數:0.65使用:393次題型:填空題更新:2019/6/10
14 . 李明自主創業,在網上經營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進行促銷:一次購買水果的總價達到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網上支付成功后,李明會得到支付款的80%.
①當x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;
②在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為__________.
難度系數:0.65使用:502次題型:填空題更新:2019/6/10
三、解答題
15 . 在△ABC中,a=3,b?c=2,cosB=eqIddd00da4e6f1147d885f69829e181766d
(Ⅰ)求b,c的值;
(Ⅱ)求sin(BC)的值.
難度系數:0.65使用:492次題型:解答題更新:2019/6/10
16 . 如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,ADCD,ADBC,PA=AD=CD=2,BC=3.EPD的中點,點FPC上,且eqIde286632b7e414694ae1f0e04fbfdd12a
(Ⅰ)求證:CD⊥平面PAD;
(Ⅱ)求二面角F–AE–P的余弦值;
(Ⅲ)設點GPB上,且eqIdcbf1a61a4243427cb78adf2132330806.判斷直線AG是否在平面AEF內,說明理由.figure
難度系數:0.65使用:428次題型:解答題更新:2019/6/10
17 . 改革開放以來,人們的支付方式發生了巨大轉變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況,從全校學生中隨機抽取了100人,發現樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下:
figure交付金額(元)
支付方式
(0,1000]
(1000,2000]
大于2000
僅使用A
18人
9人
3人
僅使用B
10人
14人
1人
?
(Ⅰ)從全校學生中隨機抽取1人,估計該學生上個月A,B兩種支付方式都使用的概率;
(Ⅱ)從樣本僅使用A和僅使用B的學生中各隨機抽取1人,以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數,求X的分布列和數學期望;
(Ⅲ)已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化.現從樣本僅使用A的學生中,隨機抽查3人,發現他們本月的支付金額都大于2000元.根據抽查結果,能否認為樣本僅使用A的學生中本月支付金額大于2000元的人數有變化?說明理由.
難度系數:0.65使用:341次題型:解答題更新:2019/6/10
18 . 已知拋物線Cx2=?2py經過點(2,?1).
(Ⅰ)求拋物線C的方程及其準線方程;
(Ⅱ)設O為原點,過拋物線C的焦點作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點M,N,直線y=?1分別交直線OM,ON于點A和點B.求證:以AB為直徑的圓經過y軸上的兩個定點.
難度系數:0.65使用:345次題型:解答題更新:2019/6/10
19 . 已知函數eqId51cdf4868027499b9a4b78f7966b85d5.
(Ⅰ)求曲線eqId144eff5c0e4649138a21f2b1b6a06907的斜率為1的切線方程;
(Ⅱ)當eqId46615c1948a6425eaf8fa0d143808cf4時,求證:eqId11def370b16c409db756234905bbe69a;
(Ⅲ)設eqIde0e337a0b6124699a799a7b5055d8cbd,記eqId7cd2b645a61546598cb81ca867013080在區間eqId0584b43714764de4aba76a788dc48fed上的最大值為Ma),當Ma)最小時,求a的值.
難度系數:0.65使用:685次題型:解答題更新:2019/6/10
20 . 已知數列{an},從中選取第i1項、第i2項、…、第im項(i1<i2<…<im),若eqId53743a5832be4f928d354226116374c9,則稱新數列eqId92da9ff5dd2a4a8cbda55e5d6ee58a0a為{an}的長度為m的遞增子列.規定:數列{an}的任意一項都是{an}的長度為1的遞增子列.
(Ⅰ)寫出數列1,8,3,7,5,6,9的一個長度為4的遞增子列;
(Ⅱ)已知數列{an}的長度為p的遞增子列的末項的最小值為eqId508fe952d9b64b1b9ff4dc8dbc95bec2,長度為q的遞增子列的末項的最小值為eqId7c06caab379a455eacf967dacb887dab.若p<q,求證:eqId508fe952d9b64b1b9ff4dc8dbc95bec2<eqId7c06caab379a455eacf967dacb887dab;
(Ⅲ)設無窮數列{an}的各項均為正整數,且任意兩項均不相等.若{an}的長度為s的遞增子列末項的最小值為2s–1,且長度為s末項為2s–1的遞增子列恰有2s-1個(s=1,2,…),求數列{an}的通項公式.
難度系數:0.4使用:258次題型:解答題更新:2019/6/10
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